La regina cui è intitolato questo palazzo non è altri che la famosa Caterina Corner, regina di Cipro, nata nel 1454 nel precedente palazzo gotico dei Corner che fu poi abbattuto nei primi decenni del Settecento per far posto a questa nuova costruzione. Caterina, figlia di Marco Corner di San Cassiano e di Fiorenza Crispo, ad appena tredici anni, fu destinata in sposa al re di Cipro Giacomo II di Lusignano e quattro anni dopo si trasferì nell'isola per assumere pienamente il suo ruolo di sposa e regina. Ma appena un anno dopo, il 1473, incinta di otto mesi, rimase vedova (il giovane re si ammalò dopo una battuta di caccia morendo poco dopo, lasciando una scia di sospetto su un suo possibile avvelenamento). La dignità regale passò, così, alla sua amata sposa, in attesa della nascita del figlio che ella portava in grembo. Il piccolo, Giacomo III, nacque nell'agosto del 1474, ma era malaticcio e gracile tanto che morì di malaria ad appena un anno d'età. Fu giocoforza che, rimasta sola e senza eredi, troppo giovane per pensare di poter governare da sola il regno di Cipro, la regina decidesse di cedere il suo regno alla Serenissima, anche se la cosa non fu così indolore come si potrebbe pensare. Caterina cedette, infatti, la sovranità solo dopo molti tentativi di resistenza (addirittura fuggì a Rodi per tentare di mettersi sotto la tutela dei Cavalieri dell'isola): troppo forte la pressione dei veneziani, troppo fragile la posizione di Caterina, che si piegò alla mediazione del capitano da mar Francesco Priuli e abdicò formalmente nella cattedrale di Famagosta nel febbraio del 1489. Quattro mesi dopo ella giunse a Venezia, accolta dal doge Agostino Barbarigo, fra il tripudio della folla. Lo stesso giorno, accompagnata dal doge e da tutti i dignitari veneziani, fece formalmente dono del suo regno a Venezia nella basilica di San Marco; in cambio pretese di mantenere il suo titolo di regina di Cipro, seppur ormai svuotato di ogni significato, e ottenne il feudo di Asolo e una rendita annua di ottomila ducati d'oro. Dal 1491 visse quasi ininterrottamente ad Asolo, nella bellissima villa-castello che si era fatta costruire, circondata da umanisti, letterati, nobili, artisti che la amarono e la stimarono per la sua eleganza, cultura e per le tante opere di beneficenza e mecenatismo cui si dedicò (l'importanza di questa corte fu immortalata negli "Asolani" di Pietro Bembo). Caterina morì per doja di stomacho il 10 luglio 1510 a Venezia, in questo suo palazzo di San Cassiano, lasciando grande dispiacere nel popolo. Oggi il suo corpo riposa nella chiesa di San Salvador.
Il palazzo dove Caterina era nata e dove morì era dunque ben diverso da quello che possiamo ammirare oggi e nella pianta di Venezia del 1500 di Jacopo De Barbari si può ben vedere la sua facciata in elegante stile gotico. I fratelli Corner, discendenti di Caterina, però, decisero di costruirne un nuovo, secondo gusti più moderni e sull'area del precedente, dopo lunghe e complesse vicende, posarono la prima pietra di questo nuovo edificio il 10 maggio 1724. Realizzato su progetto di Domenico Rossi, nel 1726 già risultava terminata la facciata.
Di aspetto vagamente classicheggiante, a pianta allungata, nel lato corto che affaccia sul Canal Grande appare lo sproporzionato basamento, bugnato e decorato con grandi mascheroni, sul quale appoggiano i due piani nobili. Il ritmo delle colonne e il poggiolo che gira sui fianchi senza interruzioni sembra ispirato al vicino Palazzo Pesaro, ma particolare è il modo in cui il Rossi inserì i finestrini nel sottotetto, fra i componenti dell'architrave, dando così risalto al modulo allungato della facciata, nella quale le colonne sono inserite in modo tale da creare un prospettico unico nel panorama veneziano. Molto moderne per i tempi appaiono le finestre del secondo piano, decorate dai timpani triangolari, anche se l'impressione complessiva è che il tutto appaia un po' soffocato dalle grandi colonne corinzie in forte aggetto. Le dimensioni, deformate in altezza, danno però un carattere di singolare eleganza e leggerezza che risalterebbe con maggior evidenza potendo osservare il palazzo da una distanza maggiore. Nell'interno, per diminuire l'effetto allungato dei saloni, l'architetto escogitò la soluzione di inserirvi dei grandi archi a sesto ribassato, decorati da stucchi e affreschi tra i quali i più notevoli sono quelli di Costantino Cedini che glorificano la famiglia.
Il palazzo rimase proprietà dei Corner fino alla morte dell'ultimo discendente della casata, Catterin (in onore dell'illustre antenata molti maschi della famiglia portarono il nome Caterino). Costui, dopo aver rivestito prestigiose cariche pubbliche, era stato uno dei tre ultimi e temibili Inquisitori di Stato, e proprio di lui Bonaparte pretese l'imprigionamento nelle convulse giornate del 1797. Fattosi in seguito prete, quando morì lasciò il suo palazzo in eredità alla Santa Sede. Il papa di allora, Pio VII, non sapendo che farsene di un palazzo a Venezia, lo destinò in dono a due fratelli sacerdoti, Antonangelo e Marcantonio Cavanis che tanto erano impegnati nell'opera educativa a favore delle classi meno abbienti. Da loro il palazzo passò poi al Comune di Venezia che vi fissò la sede del Monte di Pietà; quando questa benemerita istituzione fu trasferita a Mestre, il palazzo fu venduto alla Biennale di Venezia che vi ha installato l'Archivio Storico delle Arti Contemporanee. Da maggio 2011 ospita le mostre d'arte contemporanea e le attività culturali della Fondazione Prada. L'istituzione, presieduta da Miuccia Prada e Patrizio Bertelli dal 1995, ha avviato il restauro conservativo del Palazzo, pianificato con gradualità in base alle direttive della Soprintendenza per i Beni Architettonici e Paesaggistici di Venezia e della Laguna, con l'affiancamento della Fondazione Musei Civici di Venezia.
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